高数第十二章：无穷级数

级数性质

$$
A=\sum ^{\infty}{n=1}\mu_n,B=\sum ^{\infty}{n=1}k\mu_n
$$

则

• $A收敛于s\rarr B收敛于ks$
• $A发散且k=0 \rarr B收敛于0$
• $A发散且k!=0 \rarr B发散$
• 收敛±收敛=收敛，收敛±发散=发散，发散±发散=未知

在级数中增加，减少，改变有限项，所得级数的敛散性与原级数一致

原级数$\sum^{\infty}_{n=1}$收敛于S$\rarr$对该级数任意项加括号后，所得新级数也收敛于S

若$\sum^{\infty}{n=1}$收敛于S$\rarr lim{n \rarr \infty}\mu_n=0$

调和级数：发散
$$
\mu_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}+…
$$

正项级数审敛法