高数第十章：重积分

极坐标表示二重积分

$$
d_{\sigma}=\rho d_{\rho}d_{\theta}
$$

$$
\int \int e^{-x^2-y^2}d_{\sigma}=\pi(1-e^{-a^2})
$$

$$
\int^{+\infty}e^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}
$$

若$z=g(x,y)$,则

$$
\int \int_{\sum}f(x,y,z)d \sigma=\int \int _{\sum} f(x,y,g(x,y))\sqrt{1+(\frac{\part z}{\part x})^2+(\frac{\part z}{\part y})^2}dxdy
$$